差分方程

Difference Equation
离散数学中的一个概念，类似于连续数学中的微分方程。
差分方程是一种数学方程，它定义了一个序列的项与它之前的项之间的关系。

在数学上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程，是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。
某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的（混沌的）性质

解一个递推关系式，也就是求其解析解，即关于 n 的非递归函数。

\begin{array}{r} a_{n} = f (a_{n - 1}, a_{n - 2}, \dots, a_{n - k}) \end{array}

差分方程在理解和预测离散时间系统的行为中起着关键作用。它们可以用来模拟和分析各种动态系统，如金融市场、生态系统和通信网络。差分方程也有助于解决优化问题和控制问题。

通解+特解

\begin{array}{r} u (k) = f_{1} (u (k)) + g_{1} (y (k)) \\ y (k + 1) = f_{2} (u (k)) + g_{2} (u (k)) \\ e (k + 1) = r - y (k + 1) \end{array}

排列方程，使最新的状态位于方程的左侧，其余的项位于右侧。
确定所需的 Unit Delay 模块的数量。
有几个延迟，就需要几个 Unit Delay 模块。
添加 Unit Delay 模块并对其信号加标签。
构造方程的右侧。
连接其余信号以完成相等性。
最后，设置所有采样时间和初始条件。